Statisticamente impossibile

Qualche giorno fa ànno estratto i biglietti di una lotteria in italia e qualcuno à notato che tre biglietti venduti a Ferno erano “stranamente” molto vicini:
P474343
P474346
P474348.

Monta il caso, il classico codacons chiede di fermare l’assegnazione dei premi e si rincorrono i commenti.
Tra questi i classici sciocchi che scrivono “è statisticamente impossibile“.

Ora, facciano pure tutte le verifiche del caso. Tra l’altro manco so come viene fatta, materialmente, l’estrazione, quindi nemmeno so dire se sia possibile che un mancato rimescolamento abbia portato all’estrazione di tre biglietti così vicini. Può anche darsi.

Ma per cortesia, smettetela di dire che è statisticamente impossibile. È una scemenza.

L’estrazione di tre biglietti così vicini non è meno probabile dell’estrazione di tre biglietti invece molto diversi. Per semplificare un po’ poniamo che vengano estratti cinque numeri dall’1 al 100 e che vengano scelti i numeri 1, 2, 3, 4, e 5. Uno dice “accidenti, come è possibile che abbiano estratto proprio cinque numeri consecutivi! C’è una probabilità su nove miliardi che avvenga!
Vero, ma qual è la probabilità che invece vengano estratti i numeri 11, 23,29,58 e 84? È sempre una su nove miliardi. Anche questa combinazione di numeri à la stessa probabilità di uscire. Così come tutte le altre combinazioni di numeri: anche le combinazioni “9, 14,39, 59, 78” oppure “30, 39, 48, 69, 82” ànno la stessa probabilità di uscire.
L’unico problema è che quando noi vediamo estratti i numeri 11, 23,29,58 e 84 non diciamo “ma tu guarda, sono usciti proprio i numeri 11, 23,29,58 e 84“. Non lo diciamo perché non ci ricordano niente, mentre la combinazione 1, 2, 3, 4 e 5 invece ci sembra speciale. Dal punto di vista matematico però non à niente di speciale.

Dentro un’urna i numeri sono tutti uguali. Dopo aver estratto la palla col numero 1 tutte le altre palle ànno la stessa probabilità di essere estratte: non è che siccome ò estratto la palla col numero 1 allora la palla con il numero 2 si allontana dalla mia mano per via di una forza misteriosa. Non è che la palla n. 2 scappa via perché altrimenti poi cosa dice la gente se viene estratto il 2 dopo l’1.
La palla n. 2 può essere estratta con la stessa probabilità della palla numero 23. Quindi non deve stupire se viene estratto il numero 2 dopo il numero 1.
Allo stesso modo: se io ò già estratto i numero 1, 2, 3 e 4 ò la stessa probabilità di estrarre la palla n.5 così come la palla 64. Non è che dentro l’urna la palla n. 5 pensa “oh, ma sei scemo? ài già estratto i numeri 1, 2, 3 e 4, non vorrai mica prendere me” scappando via. La palla non sa chi è stato estratto prima, non scappa.

Lo stupore è solo nei nostri occhi perché vediamo una sequenza di numeri che ci sembra particolare, ma che in realtà non à niente di diverso rispetto a qualsiasi altra combinazione di numeri.
Se ad esempio vengono estratti i numeri 2, 6, 19, 46 questi probabilmente non dicono niente a un malese ma sono una coincidenza pazzesca per un italiano.
Se domani il primo premio della lotteria è il biglietto MB24021980 io dico porca puttana! ma tutto il resto del mondo dice embè?

Il fatto che noi diamo importanza particolare a una certa combinazione di numeri non rende meno probabile che venga estratta.
Allo stesso modo, l’estrazione di tre biglietti della lotteria estratti così vicini nella successione numerica non è meno probabile dell’estrazione di tre biglietti più distanti. La probabilità è identica: lo stupore è solo nei nostri occhi.

Fate tutte le verifiche del caso, per carità, ma smettetela di parlare di “statisticamente impossibile”.

8 Comments

  1. ava said:

    Concordo appieno. Statisticamente impossibile vuol dire fare 7 tirando un dado da 6.
    Riformulando la domanda.
    Io tiro un dado ed esce 6.
    Se lo ritiro che probabilità avrà il dado di fare ancora 6?
    L’ asino dirà 1/36… ed invece è ancora 1/6.

    In altri termini i tre numeri estratti hanno tutti indipendentemente la stessa probabilità di uscita.

    L’ unica cosa che mi viene in mente di dire è che se l’ estrazione è fatta con un mescolatore ” meccanico” è possibile che ci sia stato magari un inceppamento della macchina o un errore di lettura . Ma questo potrebbe essere accaduto per qualunque altro numero estratto, se la procedura è stata svolta correttamente e certificata da un notaio ( come pare ) non c’è trippa per gatti. Oltretutto se qualcuno volesse barare vuoi vedere che non riesce a comprare due biglietti di due matrici diverse?

    13 Gennaio 2020
    • Cullà said:

      Giusta la puntualizzazione Mattia e giusto quel che dice ava, ma sono proprio cose di base…
      Mi ricordo Ricolfi al primo anno di università che quasi si metteva a piangere alla terza volta che gli chiedevano chiarimenti sulla faccenda del fare 6 tre volte di fila con un dado. A quanto pare aveva torto a sconfortarsi, si tratta di conoscenza esoterica per molti.

      13 Gennaio 2020
  2. Mauro said:

    Mi hanno insultato su Twitter per aver fatto le stesse osservazioni.

    13 Gennaio 2020
  3. Raoul Codazzi said:

    “Lo stupore è solo nei nostri occhi perché vediamo una sequenza di numeri che ci sembra particolare”

    Esatto, praticamente hai dato la definizione di apofenia.

    14 Gennaio 2020
  4. robinet said:

    però nell’esempio riportato mi sembra che ci sia una differenza di probabilità tra “estrazione di 5 numeri consecutivi” e “estrazione di 5 numeri non consecutivi”. quindi parlare di statisticamente impossibile è una stupidaggine ma la probabilità del caso particolare è inferiore al caso non particolare.

    14 Gennaio 2020
    • mattia said:

      però nell’esempio riportato mi sembra che ci sia una differenza di probabilità tra “estrazione di 5 numeri consecutivi” e “estrazione di 5 numeri non consecutivi”. quindi parlare di statisticamente impossibile è una stupidaggine ma la probabilità del caso particolare è inferiore al caso non particolare.

      Attenzione, ti stai infilando proprio nell’errore logico di chi ritiene che sia “statisticamente impossibile”.
      È vero che la probabilità del “caso particolare” è inferiore alla probabilità del “caso non particolare”.
      Però ciò che è caso particolare lo decidi tu per regole arbitrarie che ti sei dato.
      Tu ài deciso arbitrariamente di fare una selezione: numeri consecutivi sono “caso particolare”, tutti gli altri “caso non particolare”. Nel primo insieme quindi ci sono poche combinazioni e nell’altro insieme molte combinazioni.
      Ma sei tu che ài deciso di creare questi due insiemi, sei tu che li ài creati in modo che nel primo ci fossero poche combinazioni mentre nel secondo molte combinazioni. Se tu crei quei due insiemi in modo diverso avrai insiemi con numero di elementi diversi.
      Quindi ritorniamo al concetto espresso nel post: sei tu che ti stupisci di qualcosa e gli attribuisci un significato particolare. Sei tu che decidi cosa è speciale, ma di loro le combinazioni di numeri sono tutte uguali. Non c’è nessun caso speciale se non ai nostri occhi.

      14 Gennaio 2020
  5. Davide said:

    Ovviamente quello che dici è giusto: è chiaro che ogni terna di numeri ha la stessa probabilità di uscire e siamo soltanto noi che attribuiamo a una particolare terna un particolare significato. Questo però vale se veramente la macchina “funziona bene”; se però la macchina delle estrazioni si inceppa, allora, a seconda di come la macchina funziona, alcune terne diventano più probabili di altre, magari proprio le terne di numeri consecutivi; è chiaro invece che la probabilità che esca la terna con le date di nascita mia, di mio padre e di mia madre non cambia con la rottura della macchina. Insomma, l’eguale probabilità di ogni terna vale se la macchina funziona bene, altrimenti potrebbe non valere. Quindi, rovesciando il ragionamento, potremmo dire che l’uscita di alcune terne correla maggiormente con alcuni specifici guasti o con alcuni specifici errori di procedura. È giusto il ragionamento?

    21 Gennaio 2020
    • mattia said:

      Questo però vale se veramente la macchina “funziona bene”; se però la macchina delle estrazioni si inceppa,

      la parte in cui scrivevo

      Ora, facciano pure tutte le verifiche del caso. Tra l’altro manco so come viene fatta, materialmente, l’estrazione, quindi nemmeno so dire se sia possibile che un mancato rimescolamento abbia portato all’estrazione di tre biglietti così vicini. Può anche darsi.

      faceva parte del post. Non era da saltare.

      21 Gennaio 2020

Comments are closed.